Дипломная работа: Регресійний аналіз інтервальних даних
Припустимо, що n досить велике і можна вважати, що власні числа матриці о(1/n) менше одиниці по модулю, тоді
що і було потрібно довести.
Підставимо доведене асимптотичне співвідношення у формулу для приросту
*,одержимо
Виразимо Δ* відносно приросту ΔХ, ΔY до 2-гo порядку
Перейдемо від матричної до скалярної форми, опускаючи індекс (R):
Будемо шукати max(|Δ k * |) по Δxij і Δyi (i=1,…, п;j=1,…, m). Для цього розглянемо всі три раніше введених типи обмежень на похибки виміру.
Тип 1 (абсолютні похибки виміру обмежені). Тоді:
Тип 2 (відносні похибки виміру обмежені). Аналогічно одержимо:
Тип З (обмеження накладені на суму похибок). Припустимо, що |Δ k * | досягає максимального значення при таких значеннях погрішностей Δxij і Δyi ,
які ми позначимо як:
тоді:
Через лінійність останнього вираження і виконання обмеження типу 3:
Для спрощення запису зробимо наступні заміни:
Тепер для досягнення поставленої мети можна сформулювати наступне завдання, що розділяється на m типових завдань оптимізації:
при обмеженнях
Перепишемо функції, що мінімізуємо, в наступному вигляді: