Дипломная работа: Регресійний аналіз інтервальних даних

Очевидно, що f_i ^k > 0 .

Легко бачити, що

Отже, необхідно вирішити nm завдань

при обмеженнях "типу рівності":

Сформульоване завдання пошуку екстремуму функції. Воно легко вирішується. Оскільки

то максимальне відхилення МНК - оцінки k-ого параметра дорівнює

3.3 Парна регресія

Найбільш простий і одночасно найбільше широко застосовуваний окремий випадок парної регресії розглянемо докладніше. Модель має вигляд

(3.3.1)

Тут x_i - значення фактора (незалежної змінної), - значення відгуку (залежної змінної), - статистичні похибки, - невідомі параметри, оцінювані методом найменших квадратів. Модель (3.3.1) може бути записана у вигляді:

(3.3.2)

якщо покласти

Природно прийняти, що похибки факторів описуються матрицею

У розглянутій моделі інтервального методу найменших квадратів

де X, - спостережувані значення фактора і відгуку, X_R , y_R - істині значення змінних, - погрішності вимірів змінних. Нехай - оцінка методу найменших квадратів, обчислена за спостережуваним значенням змінних, - аналогічна оцінка, знайдена за істинним значенням. Відповідно до раніше проведених міркувань

(3.3.3)

з точністю до нескінченно малих більш високого порядку по і . У формулі (3.3.3) використане позначення . Обчислимо праву частину в (3.3.3), виділимо головний лінійний член і знайдемо нотну.

Легко бачити, що

(3.3.4)

де підсумовування проводиться від 1 до n. Для спрощення позначень надалі і до кінця дійсного пункту не будемо вказувати ці межі підсумовування. З (3.3.4) випливає, що

(3.3.5)