Дипломная работа: Теореми Чеви і Менелая та їх застосування

1-й спосіб

?????

Введемо вектори .

Розкладемо вектор за неколінеарними векторами і :

Оскільки , то

,

.

Виходячи з єдиності розкладу вектора за неколінеарними векторами і , маємо:

,

Відповідь 3 : 1.

2-й спосіб

Запишемо теорему Менелая для трикутника і прямої

Виходячи з умови, маємо :

Запишемо теорему Менелая для трикутника і прямої

Тоді

Відповідь: 3 : 1.

Задача 1.2 У трикутнику відрізок ( належить стороні ) ділить медіану у відношенні 3:4, починаючи від вершини . У якому відношенні точка ділить сторону

Розв’язок.

1-й спосіб

Проведемо

За умовою За теоремою Фалеса . Нехай , тоді

Відповідь: 3:8.

2-й спосіб