Дипломная работа: Теореми Чеви і Менелая та їх застосування

Тоді.

Відповідь: 3 : 8 .

Задача 1.3 Сторони трикутника поділено точками і так, що

.

Знайти відношення площі трикутника, обмеженого прямими і , до площі трикутника .

Розв’язок.

1-й спосіб

????? .

Використовуємо теорему синусів для трикутника :

(1.3.1)

З трикутника :

.

, тому

(1.3.2)

Поділимо почленно рівність (1.3.1) на рівність (1.3.2):

З (1.3.3)

З : (1.3.4)

Поділимо почленно рівність (1.3.3) на рівність (1.3.4):

,

(*)

Нехай .

З (1.3.5)

З : (1.3.6)

Поділимо почленно рівність (1.3.5) на рівність (1.3.6)

З (1.3.7)