Контрольная работа: Анализ систем автоматического управления

В точке пересечения АФЧХ W ₀ ( jw ) и прямой по графику W ( jw ) находятся частота искомого периодического (гармонического) режима w = w *, а на прямой в точке пересечения его амплитуда а = а* . Тогда в системе существуют периодические колебания:

Приравнивая Im( W ₀ ( jw )) =0 находим w^* =1,065 (функция fsolve ). При найденном значении частоты получим Re(W₀ (jw^* ))=-1,3. Из условия Re(W ₀ ( jw ^* ))= находим а ^* =0.41.

Для определения устойчивости периодического режима можно воспользоваться следующим правилом: если при увеличении амплитуды а вдоль кривой пересечение АФЧХ W ₀ ( jw ) происходит «изнутри наружу», то такой периодический режим будет устойчивым, т.е. в системе существуют автоколебания с частотой w ^* и амплитудой а^* .

Таким образом, периодический режим будет устойчивым.

Литература

1. Теория автоматического управления. Конспект лекций: В 2ч. Ч.1:

Линейные непрерывные системы : учеб.-метод. Пособие /В.П.Кузнецов,С.В.Лукьянец,М.А.Крупская.-Мн.:БГУИРб2007.-132с.

2. Кузнецов В.П. Линейные непрерывные системы: Тексты лекций по курсу: Теория автоматического управления.-Мн.:БГУИР,1995.-180с.

3. Электронный учебно-методический комплекс: Теория автоматического управления. Ч.1: Линейные непрерывные системы./ В.П. Кузнецов, С.В. Лукьянец, М.А. Крупская- Мн.:БГУИРб2006.

4. Электронный учебно-методический комплекс: Теория автоматического управления. Ч.2:Дискретные,нелинейные, оптимальные и адаптивные системы /С.В. Лукьянец, А.Т.Доманов,В.П.Кузнецов.М.А.Крупская-Мн.:БГУИР,2007.

5. Кузнецов А.П. Линейные импульсные системы: Математическое описание: Тексты лекций по курсу «Теория автоматического управления»б-Мн.:БГУИР,1996.-70с.