Контрольная работа: Анализ систем автоматического управления
>> step(sys)
В результате получим графики представленные на рис. 1.4. Нас будетинтересовать Out(l). Величина ошибки по скорости определяется как:
еск = V 1 / K = 1,4/3,243 = 0,432>еск зад = 0,04.
Для ориентировочной оценки tnn и о следует построить переходной процесс h { t ) (оператор stepв MATLAB) при v(t)=1(t) и по нему определить tпп и σ. Эти величины из графика Out(l) определяются следующим образом:
Время переходного процесса определяется с учетом следующих соотношений: εуст =v (t)/(l+K), где v(t)=l[t], а К=3,243 - общий коэффициент передачи разомкнутой системы. Тогда еуст = 1/(1+3,243)=0,236 и следовательно tпп из графика Out(l) t пп ≈ 50с > t пп зад = 2.5с.
Рис 1.4
Таким образом, исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества, ее следует скорректировать.
5 . Если исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества,ее следует скорректировать. В случае применения частотных методовсинтезакоррекции строится желаемая ЛАЧХ L ж ( w ) . В низкочастотной части желаемой ЛАЧХ при сохранении порядка астатизма (наличие интегратора 1/sв системе)требуемый коэффициент усиления выбирается из соотношенияKz=v 1 /e ск =1,4 / 0.04 = 35. На частоте среза желательно иметь наклонЛАЧХ -20 дБ/дек с протяженностью этого участка не менее одной декады. Далеесреднечастотная часть ЛАЧХ сопрягается с низкочастотной отрезком прямой снаклоном -40(если необходимо -60) дБ/дек, а высокочастотная часть желаемойи исходной ЛАЧХ по возможности должны совпадать.
Учет требований качества переходного процесса: tпп и σ, запасов устойчивости учитываются при формировании среднечастотной области L ж ( w ). Здесь можно воспользоваться графиком (рис. 1.5).
Рис 1.5
По графику рис. 1.5 для заданных значений у и tnn находим w п , и затем из соотношения wc = (0.6 - 0.9) w п , частоту среза wc .
В наше случае: (как показано на рис.1.5) для у =10%, t р =3π/ωп , откуда для t р значениеω п = 3π/1,5=6,8 1/с и ωc =5 1/с.
Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным и высокочастотным (рис. 1.6) должно быть таким, чтобы была проще коррекция и чтобы изломы, по возможности, были не более чем на 20 дБ/дек (протяженность участка околодекады). Тогда, выберем L2 ≈10дБ на частоте ω2 =(0.1-0.5)ωс =2.5<ωс =5 и L3 ≈ -10 дБ на частоте ω3 = 25 ≥ ωс =5. Введем обозначения:
Величину ω1 найдем из условия равенства значений Lж (ω1 )=Lисх (ω1 ). Это
соотношение приводит к следующему выражению:
В последнем выражении обозначено:
ω ’=0.1 w 2
L ’( ω ’)=50 дБ
L ’( ω 2 )=10 дБ
L ( ω 3 p )= L (0.476)=21,18 дБ
L ( ω 2 )= L (1.2)=-35,743 дБ
Последние две величины находятся из выражения для Lисх (w ).