Контрольная работа: Математические модели задач и их решение на ЭВМ

5x1+x2>5

X1+X2<7

3x1-4x2<12

-4x1+3x2<12

Z=4x1-3x2 – max

X1>0 X2>0

РЕШЕНИЕ

1. Поскольку рассматривается задача на максимум, то все ограничения следует привести к виду «≤». Для этого обе части первого и второго неравенств следует умножить на «-1». Получим: - -2х₁ -5х₂ ≤-10

-5х₁ -2х₂ ≤-10

3х₁ +4х₂ ≤24

4х₁ +3х₂ ≤24

Х₁ ≥0;Х₂ ≥ 0.

2. Составим расширенную матрицу системы.

-2 -5 -10

-5 -2 -10

А₁₌ 3 4 24

4 3 24

3 1 Z

3. Найти матрицу А_1т, транспонированную кА_1.

-2 -5 3 4 3

А_1т = -5 -2 4 3 1

-10 -10 24 24 Z

4. Сформулируем двойственную задачу:

Z= -10у₁ -10у₂ +24у₃ +24у₄ → min.

-2 у₁ - 5 у₂ + 3 у₃ + 4 у₄ ≥3

-5у₁ - 2у₂ + 4у₃ + 3у₄ ≥1

у₁ ≥0;у₂ ≥0;у₃ ≥0;у₄ ≥0.

ЗАДАНИЕ №3

Составить математическую модель задачи и решить ее на ЭВМ.