Контрольная работа: Новый метод решения кубического уравнения

- если выражение - 2(3c - ) - целое число, то оно разложимо на сумму трех квадратов

- и если при этом выполняется равенство D ₁ = - (2mn)12( 2mn)22( 2mn)32 , то в результате получим решение для (2mn)1,( 2mn)2,( 2mn)3.

3 . Определяем значение корней исходного уравнения

3 x 2 + 2 bx + c = - (2 mn )1( 2 mn )2

3x2 + 2bx + c = (2mn)1( 2mn)2

3x2 + 2bx + c = - (2mn)1( 2mn)3

3x2 + 2bx + c = (2mn)1( 2mn)3

3x2 + 2bx + c = - (2mn)2( 2mn)3

3 x 2 + 2 bx + c = (2 mn )2( 2 mn )3

Задача решена !

Пример 1 Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров

x3 -9x2+ 23x - 15 = 0

где a =1, b = - 9, c = 23, d = -15

Решение

1. Определяем значение D₁ = = -

-→ D₁ = - [4(69-81)3+( - 1458 + 1863 - 405)2]/27= - [4(69-81)3+0]/27= 256 = 162

Обратим внимание, что в этом примере (2b3-9bc+27d) = 0

2. Определяем значение D₂ = - 2(3c - )

-→ D₂ = - 2( 3∙23 - 81 ) = 24 = 4 + 16 + 4

Это единственное разложение числа 24 на три квадрата. Следовательно

имеем (2mn)₁ = 2, (2mn)₂ = 4, (2mn)₃ = 2.

3 . Определяем значение нулей ( корней ) исходного уравнения

3.1 3x2 + 2bx + c = - (2mn)1( 2mn)2

-→ 3x2 - 18x + 23 = - -> 3x2 - 18x + 31 = 0. Нет действительных решений.

3.2 3 x 2 + 2 bx + c = (2 mn )1( 2 mn )2

-→ 3x2 - 18x + 23 = -> 3x2 - 18x + 15 = 0 -→ x2 - 6x + 5 = 0

-→ X ₁ = 3 + 2 = 5 , X ₂ = 3 - 2 = 1

Здесь X ₁ = 5 - одно из решений исходного уравнения.

Здесь X ₂ = 1 второе решение исходного уравнения.