Контрольная работа: Новый метод решения кубического уравнения
-→ D1 = [(g1 - g2 )2 - h2 ]2 ∙ 4h2 (3)
-→ D2 = - [ (2mn)1 2 + (2mn)2 2 + (2mn)3 2 ] = - [(g1 - g2 ) + h]2 + [(g1 - g2 ) - h]2 + 4h2
→ D2 = - [(g1 - g2 )2 + 2(g1 - g2 )∙ h + h2 + (g1 - g2 )2 - 2(g1 - g2 )∙ h + h2 + 4h2 ]
→ D 2 = - [ 2( g 1 - g 2 )2 + 6 h 2 ] = - 2 [( g 1 - g 2 )2 +3 h 2 ] (8)
На основании формул системы mn параметров имеем
D 1 = - 
(4)
D 2 = - 2( 3c - b 2 ), (5)
где b , c , d - коэффициенты исходного кубического уравнения.
Три действительных корня и два одинаковых
Пусть имеем один действительный корень ( обозначим его X 1 = g 1 ) и два равных действительных корня. Тогда имеем h =0 и (2 mn ) I = 0
При (2 mn ) I = 0 на основании уравнения (1) будем иметь
3 x 2 + 2 bx +с = 0 (6)
→ X 2 = ( g 2 - h ), X 3 = ( g 2 + h ) → X 2 = X 3 = g 2
→ (2mn)1 = ( X1 - X2 ) = (g1 - g2 )
(2mn)2 = ( X1 - X3 ) = (g1 - g2 )
(2mn)3 = ( X2 - X3 ) = g2 - g2 = 0
→ D1 = - ( 2mn)1 2 ∙ ( 2mn)2 2 ∙ ( 2mn)3 2 = 0
→ D2 = - [ (2mn)1 2 + (2mn)2 2 + (2mn)3 2 ] = - [ (2mn)1 2 + (2mn)2 2 ]
→ D2 = 2 (2mn)1 2 = 2 (g1 - g2 )2 = - 2( 3c – b2 ) = 2( b2 – 3c )
→ (g1 - g2 )2 = ( b2 - 3c )
На основании свойств корней исходного уравнения можно записать - b = X 1 + 2 X 2
→ g 1 + 2 g 2 = - b
Решая систему из двух уравнений будем иметь g 2 = - 
→ X11,12 = g11,12 = 
[ - b ± 
]
→ X 21,22 = g 21,22 = [ - b ± 
]
Расчет закончен !
Пример 7 Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров
x3 -41x2 + 475x – 1083 = 0
где a =1, b = - 41, c = 475, d = - 1083