Контрольная работа: Новый метод решения кубического уравнения

→ X₁₁ = g₁₁ = - b )

→ X₁₂ = g₁₂ = - b )

7. → g₂ = -

→ g₂₁ = -

→ g ₂₂ = -

8. Определяем два остальных корня

X₂₁ = g₂₁ + h

X₂₂ = g₂₂ + h

X₃₁ = g₂₁ – h

X₃₂ = g₂₂ – h

Пример 9 Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров

x3 -6x2 + 58x – 200 = 0

где a =1, b = - 6, c = 58, d = - 200

Решение

1. Определяем значение D₁ = -

-→D₁ = - [4(174 – 36)3+(- 432 + 3132 – 5400)2]/27 = - [ 10512288 + 7290000 ]/27= 659344

-→ D₁ = [( g ₁ - g ₂ )² - h ² ]² ∙ 4 h ² = 659344 = 4∙2² ∙7² ∙29² = 4∙14² ∙29² = 4∙7² ∙58² = 4∙2² ∙203²

-→ = 203² ∙2² = 58² ∙7² = 29² ∙14²

Пусть h ₁ ² = 7²

→ X₁ = g₁₁ = - b ) = + 6) = = 4

→ X₁ = 4

→ g₂₁ = - = - = 1

→ X_2,3 = g₂₁ + ih₁ = 1 ± 7i → X₂ = 1 - 7i, X₃ = 1 + 7i

Задача решена !

Пример 10 Дано уравнение

x3 -6x2 + 21x – 52 = 0

где a =1, b = - 6, c = 21, d = - 52

Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров

Решение