Контрольная работа: Новый метод решения кубического уравнения
→ X11 = , X1 = 3
X21,22 = g21,22 = [ - b ± ] → g21,22 = [ 41 ± ]= [ 41 ± ]
→ X21 = 19, X22 = → X 2 = X 3 = 19
Расчет закончен !
Вывод основных формул
Задано исходное уравнение x3 + bx2+ cx + d = 0 . Необходимо найти значения корней.
1. Определяем значение D 1 = -
2. Разделим
3. Представляем число в виде произведения двух квадратов = [( g 1 - g 2 )2 - h 2 ]2 ∙ h 2 .
4. Меньший множитель принимаем за h 2 → [( g 1 - g 2 )2 - h 2 ]2 =
→ ( g 1 - g 2 ) = (6)
5. Для получения второго уравнения используем свойство корней исходного уравнения
Из исходного уравнения b = - (X1 + X2 + X3 ) → b = - (g1 + g2 - h + g2 +h )
→ b = - ( g 1 + 2 g 2 ) (7)
6. Решая систему из двух уравнений (26) и (27) в итоге получим
X1 = g1 = - b )
→ X11 = g11 = - b ) (8)
→ X12 = g12 = - b ) (9)
Таким образом получили значение одного из корней исходного уравнения.
7. → g2 = -
→ g21 = -
→ g 22 = -
8. Определяем два остальных корня
X21 = g21 + h
X22 = g22 + h
X31 = g21 – h
X32 = g22 – h
Этими формулами определены по два варианта каждого из трех корней. Среди этих вариантов имеют место и корни исходного кубического уравнения.
Задача решена!