Контрольная работа: Новый метод решения кубического уравнения

Расчет закончен !

Пример 3 Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров

x3 -10x2 - 49x + 130 = 0

где a =1, b = - 10, c = - 49, d = 130

Решение

1. Определяем значение D₁ = -

-→D₁ = - [4( -147 - 100)3+( 2000 + 4410 - 3510)2]/27= - [- 60276892+8410000]/27= 1920996

2. Определяем значение D₂ = - 2( 3c - )

-→ D₂ = - 2( - 147 - 100 ) = 494 = 1² + 3² + 22² = 2² + 7² + 21² = 7² + 11² + 18²

Из этих трех вариантов представления числа 494 в виде суммы трех квадратов подходит последний вариант , т.к. 7² ∙ 11² 18² = 1920996

-→ (2mn)₁₁ = 7, (2mn)₁₂ = - 7,

(2mn)₂₁ = 11, (2mn)₂₂ = - 11,

(2mn)₃₁ = 18, (2mn)₃₂ = - 18.

3 . Определяем значение нулей ( корней ) исходного уравнения

3.1 3x2 + 2bx + c = - (2mn)11( 2mn)21

-→ 3x2 - 20x - 49 = 7∙11-> 3x2 - 20x - 126 = 0. Эти значения X не подходят!

3.2 3x2 + 2bx + c = (2mn)11( 2mn)22

-→ 3x2 - 20x - 49 =- 77 -→ 3x2 - 20x + 28 = 0.

-→ X₁ = , X₂ = 2 – это один из корней исходного уравнения!

4. Таким образом, определен один из корней исходного кубического уравнения X₁ = 2, и кроме того, известны значения (2mn)₁₁ ÷ (2mn)₃₂ . Этих данных достаточно для определения двух остальных корней.

4.1 Пусть (2mn)₁₁ = 7 = (X ₁ - X ₂ ) -→ X ₂ = X ₁ – 7 = 2 – 7 = - 5 . Это второй корень!

4.2 Пусть (2mn)₁₂ = - 7 = (X ₁ - X ₂ ) -→ X ₂ = X ₁ +7 = 2 + 7 = 9. Это не корень.

4.3 Пусть (2mn)₂₁ = 11 = (X ₁ - X ₃ ) -→ X ₃ = X ₁ - 11= 2 - 11 = - 9. Это не корень.

4.4 Пусть (2mn)₂₁ = -11 = (X ₁ - X ₃ ) -→ X ₃ = X ₁ + 11= 2 + 11 = 13. Это третий корень!

Решением исходного уравнения будет X₁ = 2 , X₂ = - 5, X₃ = 13.

Расчет закончен !

Пример 4 Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров

x3 -6.85x2 + 13.425x – 8.1 = 0

где a =1, b = - 6.85, c = 13.425, d = - 8.1