Контрольная работа: Новый метод решения кубического уравнения
-→ 3x2 - 18x + 23 = - -> 3x2 - 18x + 27 = 0 -→ x2 - 6x + 9 = 0
-→ X2 = 3
Здесь X = 3 - последнее из решений исходного уравнения.
3.4 3 x 2 + 2 bx + c = (2 mn )1( 2 mn )3
-→ 3x2 - 18x + 23 = 2∙2-→ 3x2 - 18x + 19 = 0. Нет решений исходного уравнения.
Задача решена!
Пример 2 Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров
x3 -20x2+ 113x - 154 = 0
где a =1, b = - 20, c =113, d = -154
Решение
1. Определяем значение D1 = -
-→D1 = - [4(339-400)3+( - 16000 + 20340 - 4158)2]/27= - [- 907924+33124]/27=32400
2. Определяем значение D2 = - 2(3c - )
-→ D2 = - 2( - 400 ) = 122 = 32 + 72 + 82 = 42 + 52 + 92
Здесь имеет место два представления числа 122 в виде суммы трех квадратов.
Поэтому, проверяем на соответствие с числом D1 = 32400.
2.1 32 ∙ 72 ∙ 82 = 28224 ≠ 32400
2.2 42 ∙ 52 ∙ 92 = 32400 . Этот вариант подходит!
-→ (2mn)11 = 4, (2mn)12 = - 4,
(2mn)21 = 5, (2mn)22 = - 5,
(2mn)31 = 9, (2mn)32 = - 9.
3 . Определяем значение нулей ( корней ) исходного уравнения
3.1 3x2 + 2bx + c = - (2mn)1( 2mn)2
-→ 3x2 - 40x + 113 = - 4∙5-> 3x2 - 40x + 133 = 0.
-→ X 1 = 7, X2 =
4. Таким образом, определен один из корней исходного кубического уравнения X1 = 7, и кроме того, известны значения (2mn)11 ÷ (2mn)32 . Этих данных достаточно для определения двух остальных корней.
4.1 Пусть (2mn)11 = 4 = (X 1 - X 2 ) -→ X 2 = X 1 – 4 = 7 – 4 = 3. Нет решения(это не корень).
4.2 Пусть (2mn)12 = - 4 = (X 1 - X 2 ) -→ X 2 = X 1 + 4 = 7 + 4 = 11 . Это второй корень.
4.3 Пусть (2mn)21 = 5 = (X 2 - X 3 ) -→ X 3 = X 2 - 5 = 7 - 5 = 2 . Это третий корень.