Контрольная работа: Основная задача механики

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя, начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая сопротивление качению тела 3 , катящегося без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный путь станет равным s .

В задании приняты следующие обозначения: m₁ , m₂ , m_3, m₄ – массы тел 1, 2, 3, 4; R₃ – радиус большой окружности; δ – коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

Таблица 1.

m 1 , кг	m 2 , кг	m 3 , кг	m4 , кг	R 3	δ , см	s , м
m	1/2m	5m	4m	25	0,20	2

Решение

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

(1)

где T₀ и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,

Так как в начальном положении система находится в покое, то Т₀ =0.

Следовательно, уравнение (1) принимает вид:

(2)

Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1 , 2 , 3 и 4 :

Т = Т₁ + Т₂ + 4Т₃ + Т₄ . (3)

Кинетическая энергия груза 1 , движущегося поступательно,

(4)

Кинетическая энергия барабана 2 , совершающего вращательное движение,

, (5)

где J_{2 x} – момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:

, (6)

w₂ – угловая скорость барабана 2 :

.(7)

После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:

. (8)

Кинетическая энергия колеса 3 , совершающего плоскопараллельное движение:

, (9)

где V_{C 3} – скорость центра тяжести С₃ барабана 3 , J_{3 x} – момент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси:

, (10)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--