Контрольная работа: Основная задача механики

Здесь V_x , V_{y ,} a_x , a_y – проекции скорости и ускорения точки на соответствующие оси координат.

Найдем их, дифференцируя по времени уравнения движения (1)

(3)

По найденным проекциям определяем модуль скорости:

V=Ö(V_x ² + V_y ² ); (4)

и модуль ускорения точки:

а =Ö(а_х ² +а_у ² ). (5)

Модуль касательного ускорения точки

а_t =|dV/dt|, (6)

а_t = |(V_x a_x +V_y a_y )/V| (6’)

Знак “+” при dV/dt означает, что движение точки ускоренное, знак “ - “ - что движение замедленное.

Модуль нормального ускорения точки

а_п = V² /p; (7)

p – радиус кривизны траектории.

Модуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:

a_n =Ö(а² -a_t ² ); (8)

После того как найдено нормальное ускорение по формуле (8), радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:

p=V² / a_{n .} (9)

Результаты вычислений по формулам (3)-(6), (8), (9) для момента времени t1=1с приведены ниже в таблице

Координаты см		Скорость см/с			Ускорение, см/с2					Радиус см
х	у	Vx	Vy	V	ax	ay	a	at	an	p
2.5	-2.5Ö3	-5p/Ö3	-5p/3	10p/3	-20.04	13.76	24.3	10.5	21.9	5

Ниже на рисунке показано положение точки М в заданный момент времени.

Дополнительное задание:

z=1.5tx=5cos(pt² /3); y= -5sin(pt² /3); t1=1 (x и y – в см, t и t1 – в с).

Найдем скорости и ускорения дифференцируя по времени уравнения движения

По найденным проекциям определяем модуль скорости:

V=Ö(V_x ² + V_y ² +V_z ² );