Контрольная работа: Основная задача механики

поэтому при ω₀ =0 и t = t ₁ =5 c

.

Для определения реакций опор следует определить центробежные моменты инерции и тела. , так как ось х , перпендикулярная плоскости материальной симметрии тела, является главной осью инерции в точке А .

Центробежный момент инерции тела определим по формуле

,

где , т.е.

.

Тогда

.

Подставляя известные величины в систему уравнений (1), получаем следующие равенства

Отсюда

Ответ: , , , .

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Задание: по заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1 (с) найти положение точки на траектории, ее скорость, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Исходные данные:

x=5cos(pt² /3); y= -5sin(pt² /3); (1)

t1=1 (x и y – в см, t и t1 – в с).

Решение:

Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Получим уравнения траектории в координатной форме.

x² + y² = (5cos(pt² /3))² + (-5sin(pt² /3))² ;

Получаем x² + y² = 25, т. е. траекторией точки является окружность, показанная на рис. 1.

Вектор скорости точки

(2)