Контрольная работа: Основная задача механики

а =Ö(а_х ² +а_у ² + а_z ² ).

V=;

a=24.3 см/с;

Касательное ускорение точки

а_t = |(V_x a_x +V_y a_y + V_z a_z )/V|

a_t =(-9.069*(-20.04)+(-5.24)*13.76+1.5*0)/10.58=10.36 см/с

Модуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:

a_n =Ö(а² -a_t ² );

a_n =21.98 см/с² .

Радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:

p=V² / a_{n .} р=5.1 см

Результаты вычислений для момента времени t1=1с приведены ниже в таблице

Координаты см			Скорость см/с				Ускорение, см/с2						Радиус см
x	y	z	Vx	Vy	Vz	V	ax	ay	az	a	at	an	p
2.5	-4.33	1.5	-9.07	-5.24	1.5	10.58	-20.04	13.76	0	24.3	10,36	21.98	5.1

Задание: точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Дано:

ОМ=Sr=120pt² см;

j_е =8t² – 3t рад ;

t1=1/3 c; R=40 см.

Решение:

1) Положение точки М на теле D определяется расстоянием S_r =ОМ

при t=1/3 cS_r =120p/9=41.89 см.

При t=1/3с V_r =80p=251.33 см/с.

a_{r t} =d² S_r /dt² a_{r t} =240p=753.98 см/с²

a_{r n} =V_r ² /R a_{r n} =(80p)² /40=1579.14 см/с²

2) V_e =w_e r , где r- радиус окружности, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М.

a=OM/R. r=R*sina=40*sin(p/3)=34.64 см.

w_е =dj_e /dt=16t-3 при t=1/3 w_е =7/3=2.33 с^-1

V_e =80.83 см/с.

а_е ^ц =w_e ² r а_е ^ц =188.6 см/с² .