Контрольная работа: Основная задача механики

где J_{z 1} − момент инерции тела относительно центральной оси С _{z 1} , параллельной оси z ; d – расстояние между осями z и z ₁ .

Воспользуемся формулой

, (3)

где α , b , g - углы, составленные осью z ₁ с осями x , h , z соответственно.

Так как α=90º , то

. (4)

Определим моменты инерции тела , как однородного сплошного цилиндра относительно двух осей симметрии h , z

;

.

Вычисляем

;

.

Определяем угол g из соотношения

;

;

.

Угол b равен

;

.

По формуле (4), вычисляем

.

Момент инерции тела относительно оси вращения z вычисляем по формуле (2):

,

где d = y_C ;

.

Из последнего уравнения системы (1)

;

.

Угловая скорость при равноускоренном вращении тела