Контрольная работа: Примеры решения эконометрических заданий

х₂ = (1*(1,1 + 1,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,2+ 0,33)) / 9

х₂ = 0,414

у = (1*(15,7 + 16,7 + 17,5 + 18,8 + 18,0 + 18,3 + 18,5 + 19,1 + 18,0)) / 9

у= 17,844

3. Рассчитаем Var для рядов: Var = 1 / nΣⁿ _{i = 1} * ( x_i – x_i )²

(x1 – x1 )	-4,967	-1,467	2,533	1,933	-1,967	4,133	2,933	1,233	-4,367	Σ = 87,120 Σ/n = 9,680
(x1 – x1 )2	24,668	2,151	6,418	3,738	3,868	17,084	8,604	1,521	19,068
(x2 – x2 )	0,686	0,786	-0,014	-0,214	-0,314	-0,314	-0,314	-0,214	-0,084	Σ = 1,483 Σ/n = 0,165
(x2 – x2 )2	0,470	0,617	0,000196	0,046	0,099	0,099	0,099	0,046	0,007
(y – y)	-2,144	-1,144	-0,344	0,956	0,156	0,456	0,656	1,256	0,156	Σ = 9,202 Σ/n = 1,022
(y– y)2	4,599	1,310	0,119	0,913	0,024	0,208	0,430	1,576	0,024

4. Вычислим Cov: Cov (x,y) = 1 / n Σ ⁿ _{i = 1} * (x_i – x)*(y_i – y)

(x1 -x1 )(y-y)	10,651	1,679	-0,873	1,847	1,923	1,549	-0,679	Σ = 17,673	Σ/n = 1,964
(x2 –x2 )(y-y)	-1,470	-0,899	0,005	-0,205	-0,206	-0,269	-0,013	Σ = -3,250	Σ/n = -0,361
(x1 -x1 )(x2 –x2 )	-3,405	-1,152	-0,037	-0,415	-0,922	-0,264	0,369	Σ = -6,508	Σ/n = -0,723

Ответ: Var₁ = 9,680 Cov₁ = 1,964

Var₂ = 0,165 Cov₂ = -0,361

Var₃ = 1,022 Cov₃ = -0,723

Задача 2.

Определить коэффициенты при объясняющих переменных, для линейной регрессии, отражающих зависимость потребления картофеля от его производства и импорта, используя данные из задачи 1.

Найти: b_1,2 = ?

Решение:

1. Определим Var рядов объясняющих переменных:

Var(х₁ ) = 9,680

Var(х₂ ) = 0,165

2. Определим Cov:

Cov(x₁ ;у) = 1,964

Cov(х₂ ;у) = -0,361

Cov(х₁ ;х₂ ) = -0,723

3. Вычислим b₁ и b₂ по формулам:

b₁ = Cov(x₁ ;у)* Var(х₂ ) - Cov(х₂ ;у)* Cov(х₁ ;х₂ )/ Var(х₁ )* Var(х₂ ) – (Cov(х₁ ;х₂ ))²

b₂ = Cov(х₂ ;у)* Var(х₁ ) - Cov(x₁ ;у)* Cov(х₁ ;х₂ )/ Var(х₁ )* Var(х₂ ) - (Cov(х₁ ;х₂ ))²