Контрольная работа: Производная и ее применение для решения прикладных задач

3.10 Доказательство тождеств

3.11. Решение уравнений

3.12 Решение систем уравнений

3.13 Отбор кратных корней уравнения

3.14 Вычисление пределов функции с помощью правила Лопиталя

3.15 Решение физических задач, связанных с нахождением скорости, ускорения и т.д.

3.16 Решение экономических задач

3.17 Разложение функций в ряд с помощью формулы Тейлора

3.18 Задача о линеаризации функции

Заключение

Список литературы

Введение

Из всех теоретических успехов знания вряд

ли какой-нибудь считается столь высоким три-

умфом человеческого духа, как изобретение ис-

числения бесконечно малых во второй половине

XVII века.

Ф. Энгельс

Тема исследовательской работы выбрана не случайно, поскольку применение производной позволяет более эффективно решать многие задачи повышенной сложности. Применение производной для решения задач требует от учащихся нетрадиционного мышления. Следует отметить, что знание нестандартных методов и приемов решения задач способствует развитию нового, нешаблонного мышления, которое можно успешно применять также и в других сферах человеческой деятельность (вычислительная техника, экономика, физика, химия и т.д.) Это доказывает актуальность данной работы.

Целью работы было: изучение применения производной для решения задач по алгебре и началам анализа, физике, экономике; углубление и расширение знаний по теме «Производная».При изучении изменяющихся величин очень часто возникает вопрос о скорости, о быстроте происходящего изменения. Так мы говорим о скорости движения самолета, поезда, автобуса, ракеты, о скорости падения камня, вращения шкива и т.д. Можно говорить о скорости выполнения определенной работы, о скорости протекания химической реакции, о быстроте роста населения в данном городе. О скорости можно говорить по отношению к любой величине, которая изменяется с течением времени. Для всего этого используется понятие производной.

Физические производные величины:

υ(t) = х^/ (t) – скорость

a (t)=υ^/ (t) - ускорение

J (t) = q^/ (t) - сила тока

C(t) = Q^/ (t) - теплоемкость

d(l )=m^/ (l ) - линейная плотность

K (t) = l ^/ (t) - коэффициент линейного расширения

ω (t)= φ^/ (t) - угловая скорость

а (t)= ω^/ (t) - угловое ускорение