Контрольная работа: Производная и ее применение для решения прикладных задач

-нахождение угла между пересекающимися прямыми, между графиками функций;

-исследование и построение графиков функций;

-решение задач на оптимум;

-преобразование алгебраических выражений;

-разложение многочлена на множители;

-доказательство тождеств;

-вычисление сумм;

-решение уравнений;

-приближенные вычисления и оценка погрешностей;

-доказательство неравенств и тождеств;

-решение систем уравнений;

-решение задач с параметрами;

-отбор кратных корней уравнения;

-сравнение величин;

-определение периода функции;

-нахождение пределов функции с помощью правила Лопиталя;

-разложение функций в ряд с помощью формулы Тейлора;

-приближенное решение уравнений методом проб, хорд и касательных;

-линеаризация алгебраических функций и многое другое.

3. Примеры решения прикладных задач

3.1 Исследование функций и построение их графиков

Пример 1

Исследовать и построить график функции

Решение.

1. Функция существует для всех .

2. Функция не является ни четной, ни нечетной,

так как