Контрольная работа: Производная и ее применение для решения прикладных задач

Так как последнее равенство верно при любом х, то, полагая, например, в нем х=0 и учитывая, что , найдем .

Таким образом,

Итак, =.

Пример 2.

Упростить выражение

Решение

Считая х переменной величиной, рассмотрим функцию

Тогда, дифференцируя ее, имеем

.

Отсюда находим, что , где С не зависит от х, но может зависеть

от y и z. Полагая, например, х=0, получаем

.

Поскольку , то С=0.

Следовательно, .

3.7 Вычисление суммы

Пример 1.

Найти сумму

Решение:

Пусть .

Так как

,

, то

.

Поскольку есть сумма первых членов геометрической прогрессии со знаменателем х, , то

.