Контрольная работа: Расчет показателей эконометрики
Таблица 1.1 Расчетная таблица
| y | x | yx | x2 | y2 |  |  | Аi | |
| 1 | 35,8 | 9,4 | 336,520 | 88,360 | 1281,640 | 41,559 | -5,759 | 16,087 |
| 2 | 22,5 | 2,5 | 56,250 | 6,250 | 506,250 | 22,248 | 0,252 | 1,122 |
| 3 | 28,3 | 3,9 | 110,370 | 15,210 | 800,890 | 26,166 | 2,134 | 7,541 |
| 4 | 26,0 | 4,3 | 111,800 | 18,490 | 676,000 | 27,285 | -1,285 | 4,944 |
| 5 | 18,4 | 2,1 | 38,640 | 4,410 | 338,560 | 21,128 | -2,728 | 14,827 |
| 6 | 31,8 | 6,0 | 190,800 | 36,000 | 1011,240 | 32,043 | -0,243 | 0,765 |
| 7 | 30,5 | 6,3 | 192,150 | 39,690 | 930,250 | 32,883 | -2,383 | 7,813 |
| 8 | 29,5 | 5,2 | 153,400 | 27,040 | 870,250 | 29,804 | -0,304 | 1,032 |
| 9 | 41,5 | 6,8 | 282,200 | 46,240 | 1722,250 | 34,282 | 7,218 | 17,392 |
| 10 | 41,3 | 8,2 | 338,660 | 67,240 | 1705,690 | 38,201 | 3,099 | 7,504 |
| Итого | 305,6 | 54,7 | 1810,790 | 348,930 | 9843,020 | 305,600 | 0 | 79,027 |
| Среднее значение | 30,56 | 5,47 | 181,079 | 34,893 | 984,302 | - | - | - |
 | 7,098 | 2,23 | - | - | - | - | - | - |
 | 50,381 | 4,973 | - | - | - | - | - | - |
Система нормальных уравнений составит
Используем следующие формулы для нахождения параметров:
= 2,799
305,6 - 2,799*5,47 = 15,251
Уравнение парной линейной регрессии:
= 15,251 + 2,799* x
Величина коэффициента регрессии b = 2,799 означает, что с ростом инвестиций в основной капитал на 1 тыс. руб. доля ВРП на душу населения растет в среднем на 2,80 %-ных пункта.
Знак при свободном члене уравнения положительный, следовательно связь прямая.
3. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:
или 
где 
, 
- средние квадратические отклонения признаков x и y, соответственно
Так как 
= 2,23, 
= 7,098, то
= 0,879, что означает тесную прямую связь рассматриваемых признаков
Коэффициент детерминации составит
= 0,773
Вариация результата (y) на 77,3% объясняется вариацией фактора (x). На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 22,7%.
4. Средняя ошибка аппроксимации (
) находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок
= 
=7,9%,
(см. последнюю графу расчетной табл. 1.1.).
Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных () и фактических (y) данных: среднее отклонение составляет 7,9%.
5. Стандартная ошибка регрессии рассчитывается по следующей формуле:
,
где m – число параметров при переменных x.
В нашем примере стандартная ошибка регрессии
= 3,782
6. Оценку статистической значимости построенное модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для парного линейного уравнения регрессии определяется как
F = 