Контрольная работа: Расчет показателей эконометрики

- коэффициент детерминации.

В нашем примере F-критерий Фишера будет равен (см. приложение №1):

F = = 27,233

Табличное значение F-критерия при числе степеней свободы 1 и 8 и уровне значимости 0,05 составит: _0,05 F_1,8 = 5,32, т. е. фактическое значение F(F_факт = 27,233) превышает табличное (F_табл = 5,32), и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо. Следовательно гипотеза Н₀ отклоняется.

Чтобы оценить значимость отдельных параметров уравнения, надо по каждому из параметров определить его стандартные ошибки: m_b и m_a .

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

m_b = =

где S² – остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:

m_a = .

Для нахождения стандартных ошибок строим расчетную таблицу (см. приложение №1).

Для нашего примера величина стандартной ошибки коэффициента регрессии составила:

m_b == 0,536.

Величина стандартной ошибки параметра a составила:

m_a = = 3,168

Для оценки существенности коэффициента регрессии и параметра a их величины сравниваются с их стандартными ошибками, т. е. определяются фактические значения t-критерия Стьюдента:

t_b =, t_a = .

Для нашего примера

t_b = = 5,222, t_a = = 4,814

Фактические значения t-критерии превосходят табличные значения:

t_b =5,222 > t_табл = 2,306; t_a = 4,814 > t_табл = 2,306

Поэтому гипотеза Н₀ отклоняется, т. е. a и b не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Для расчета точечного прогноза подставим в уравнение регрессии заданное значение факторного признака . Если прогнозное значение инвестиций в основной капитал составит:

= 9,4*0,8 = 7,52 тыс. руб

Тогда прогнозное значение ВРП на душу населения составит:

= 15,251 + 2,799* 7,52 = 36,299 тыс. руб.

Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью (0,95) как

,

где t_табл – табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости (1-0,95) и числа степеней свободы (n-2) для парной линейной регрессии; - стандартная ошибка точечного прогноза, которая рассчитывается по формуле: