Контрольная работа: Решение задач по высшей математике
Имеем ,
и
. Найдем векторное произведение
,
.
Этот вектор скалярно умножим на вектор :
.
Это смешанное произведение можно найти непосредственно по приведенной формуле:
.
Следовательно, объем:
,
(куб. ед.).
Задача 11
Составить уравнение прямой, проходящей через точки и
.
Решение
За первую вершину примем (на результат это не влияет); следовательно,
,
,
,
.
Имеем
,
,
,
Ответ: - общее уравнение искомой прямой.
Задача 12
Составить уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно и перпендикулярно прямой
.
Решение
Найдем угловой коэффициент данной прямой: . Согласно условиям параллельности и перпендикулярности двух прямых, угловой коэффициент параллельной прямой будет равен
, а перпендикулярной прямой будет равен –4 /3. Составляем уравнения искомых прямых:
1) параллельной: ,
- общее уравнение прямой, параллельной данной;
2) перпендикулярной: ,
- общее уравнение прямой, перпендикулярной к данной.
Задача 13
Найти расстояние между двумя параллельными прямыми и
.
Решение