Контрольная работа: Системы линейных и дифференциальных уравнений

Ответ: а) 3; б) -2,5.

2. Найти производные функций, заданных в явном и неявном виде.

а) б)

Решение:

а) Перепишем функцию в виде экспоненты:

б) - продифференцируем обе части равенства по х.

Ответ: решение выше.

3. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график.

Решение:

1) Область определения функции: .

2) Четность, периодичность: , т.е. функция нечетная (симметричная относительно начала координат), не периодическая.

3) Пересечение с осями:

с осью ОY: х = 0 – не принадлежит области определения.

с осью OX: y = 0 - решения нет, точек пересечения с осью ОХ нет.

4) Асимптоты и поведение на бесконечности:

Наклонные асимптоты: y = kx + b, где b =

т.е. существует наклонная асимптота y = 3х.

5) Поведение возле точки разрыва: