Контрольная работа: Системы линейных и дифференциальных уравнений

1. Решить матричные уравнения и сделать проверку.

Решение:

Найдём обратную матрицу .

Обратной для матрицы А есть матрица , где - определитель матрицы А, а элементы матрицы A^* являются алгебраическими дополнениями соответствующих элементов матрицы А.

Тогда:

.

Найдем элементы матрицы А^* :

Тогда:

и для Х получим следующее выражение:

Выполним проверку:

- верное равенство.

Ответ: .

2 . Даны координаты точек А, В, С. Найти уравнения сторон треугольника АВС. Найти уравнение одной из медиан треугольника АВС. Найти уравнение одной из высот треугольника АВС. Найти уравнение одной из биссектрис треугольника АВС. Найти площадь треугольника АВС.

Вариант	А	В	С
19	(-3;1)	(-1;-3)	(1;3)

Решение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки можно записать как .

Тогда:

- уравнение стороны АВ:

- уравнение стороны АС:

- уравнение стороны ВС:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--