Контрольная работа: Системы линейных и дифференциальных уравнений

с) Разложим подинтегральное выражение на простые дроби:

, т.е.

Тогда:

Ответ: решения выше.

6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций вокруг оси OY

Решение:

Построим в координатной плоскости заданную фигуру.

Объем тела, полученного вращением плоской фигуры около оси ОХ найдем по формуле:

В нашем случае получаем:

куб.ед.

Ответ: куб.ед.

7.

А) Найти общее решение дифференциального уравнения.

Б) Найти решение задачи Коши

В) Найти общее решение дифференциального уравнения.

а); б); ; в) .

Решение:

а) - уравнение с разделяющимися переменными.

Возьмем интегралы:

Таким образом