Контрольная работа: Цепи переменного электрического тока

Цепь, представленная на рис. 2.6, а, находится в режиме резонанса тока. На входе цепи действует переменное напряжение u(t), оригинал которого равен u(t) = U_m sin(t + _U ). При этом мгновенный ток i(t) в цепи изменяется по закону: i(t) = i_m sin(t + _I ). Параметры цепи приведены в таблице 6.

Рис. 6. Схема к задаче № 2.6

Таблица 3. Задание к задаче № 2.6

im ,A	13
I ,град	17
R,Ом	7
XL , Ом	4
0 , рад/с	104

С учетом параметров цепи требуется определить:

- значение емкости конденсатора С;

- выражения для оригиналов токов i₁₍ t), i₂₍ t), u(t);

- мощности, потребляемые цепью в режиме резонанса;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы токов цепи при резонансе.

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить этапы следующие расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 6, табл. 6).

2. Определить (рассчитать) параметры схемы.

3. Оригинал тока i(t), в соответствии с заданием варианта:

i(t) = 13sin(10⁴ t + 17^о ) А.

4. Выражение для комплекса действующего значения тока İ (комплексного тока), соответствующего оригиналу в алгебраической и показательной формах: İ = (13/Ö2)e^{j 17} = 9,286 e^{j 17} = 8,88 + j2,71A

5. Поскольку в цепи выполняется режим резонанса токов, учесть, что условие резонанса токов характеризуется равенством модулей реактивных проводимостей параллельных ветвей ImY_bce = ImY_bde . Для этого рассчитываются следующие величины.:

6. Комплексное сопротивление Z₁ ветви bce:

Z₁ = R+ jL; Z₁ = 7 + j4 = 8,05e^{j 29,74} Ом.

7. Комплексная проводимость Y₁ ветви bce:

Y₁ = 1/ Z₁ ; Y₁ =0,124e^{- j 29,74} = 0,108-j0,0615 Cм.

8. Модуль реактивной Y₂ комплексной проводимости ветви bde:

ImY₂ = ImY₃ ; ImY₂ = 0,0615 См.

9. Величина емкости С:

ImY₂ = 1/X_C = ₀ C; C = 6,15 мкФ.

10. Комплексное сопротивление Z₂ ветви bde:

Z₂ = 0 -jX_C =-j/_ C; Z₂ = 16,26e^{- j 90} = 0 -j16,26 Ом.

11. Комплексная проводимость Y₂ ветви bde:

Y₂ = 1/Z₂ ; Y₂ = 0,0615е ^{j 90} = 0 + j0,0615 Ом.

12. Полная комплексная проводимость Y цепи ae: