Контрольная работа: Высшая математика 4

=

Другое решение задачи. Поскольку пределы числителя и знаменателя при

Равны нулю, применимо правило Лопиталя.

Ответ: 10.

д)

Анализ задачи. Подстановка числа 0 вместо x показывает, что пределы числителя и знаменателя при равны нулю. Поэтому, имеет место неопределённость .

Для того, чтобы раскрыть неопределённость можно либо провести тождественные преобразования выражения, либо применить правило Лопиталя.

Решение. Совершим замену неизвестной при этом

Так как при то

Используем теперь тригонометрическую формулу

Другое решение. Воспользуемся вновь правилом Лопиталя

Ответ:

ЗАДАЧА 2. Вычислить производные функций а) – в):

а) Вычислить производную функции

►◄

б) Вычислить производную функции

1. .

►

◄

в) Вычислить производную функции

.

►.◄

2. .

►

.◄