Контрольная работа: Высшая математика 4

Решение. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вычисляем производную функции и находим координаты вершины параболы С:

Рис. к задаче 5

Найдем точки пересечения графиков функции : .

Заметим, что Графиком функции является прямая, которую можно построить по двум точкам .

Пусть площадь фигуры , ограниченной графиками функций. Так как

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Дифференциальное уравнение вида

(3)

где - заданные функции называются дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.

Для решения уравнения такого вида необходимо сделать следующее:

1). Разделить переменные, т. е. Преобразовать уравнение к виду

(4) .

2). Проинтегрировать обе части уравнения (4)

(5)

где первообразная функции первообразная функции произвольная постоянная.

3). Разрешить, если это возможно, уравнение (5) относительно y (и найти область определения решения):

4). Добавить к решению (5) все функции вида (горизонтальные прямые), где число