Контрольная работа: Высшая математика Матрица

х₂ + 2х₃ = 3 *(-2)

2х₂ + 5х₃ = 6

х₁ + х₂ + х₃ = 4 1) х₃ = 0 3) х₁ + 3+ 0= 4

х₂ + 2х₃ = 3 2) х₂ + 0= 3 х₁ = 4 - 3

х₃ = 0 х₂ = 0 х₁ = 1

х₁ = 1 , х₂ = 0 , х₃ = 0 .

Решение этой системы образует совокупность координат вектора x в базисе f₁ , f₂ , f₃

x(1;3;0);

x = f₁ + 3f₂ + 0f₃ ;

x = f₁ + 3f₂ .

Ответ : координаты вектора x (1;3;0).

6. Докажите , что система

2х₁ + 2х₂ + х₃ = 8,

х₁ + х₂ + х₃ = 3,

х₁ + 2х₂ + 2х₃ + х₄ = 3,

3х₂ + 2х₃ +2х₄ = 3

имеет единственное решение . (362).Неизвестное х₂ найдите по формулам Крамера . (0М1.РЛ) . Решите систему методом Гаусса .

Решение:

Составим матрицу из коэффициентов при переменных

2 2 1 0

А = 1 1 1 0

1 2 2 1

0 3 2 2

Вычислим определитель матрицы А

2 2 1 0 2 2 1 0 2 2 1 1 1 0

∆ = 1 1 1 0 = 1 1 1 0 = (-1)³⁺⁴ * 1 1 1 = - 1 1 1 =

1 2 2 1 1 2 2 1 -2 -1 -2 0 1 0

0 3 2 2 -2 -1 -2 0

= - (-1)²⁺³ * 1 1 = 1