Контрольная работа: Высшая математика Матрица

2) х₂ - х₃ -4х₄ = -4

х₂ = х₃ + 4х₄ - 4

х₂ = 7 - 6х₄ + 4х₄ - 4

х₂ = 3 - 2х₄

3) х₁ = - х₂ + х₃ + 3х₄ - 2

х₁ = - 3+ 2х₄ + 7 - 6х₄ + 3х₄ – 2

х₁ = 2-х_{4 .}

Получаем общее решение системы :

х₁ = 2-х₄

х₂ = 3 - 2х₄

х₃ = 7 - 6х_4.

Найдём частное решение , если х₄ = 1 тогда

х₁ = 2– 1 = 1;

х₂ = 3 – 2*1 = 1;

х₃ = 7 – 6*1 =1.

Ответ : (1;1;1;1) – частное решение .

8. Дана система линейных однородных уравнений

2х₁ +3х₂ - х₃ - х₄ + х₅ = 0,

3х₁ - 2х₂ - 3х₃ -3х₅ = 0,

х₁ - 3х₂ + 2х₃ -5х₄ -2х₅ = 0.

Докажите , что система имеет нетривиальное решение . Найдите общее решение системы . Найдите какую-нибудь фундаментальную систему решений Доказательство :

Система имеет нетривиальное решение тогда и только тогда , когда ранг её матрицы меньше числа неизвестных .В этом случае ранг матрицы не больше трёх , а переменных в системе пять .

Решим систему методом Гаусса .

Запишем матрицу системы :

2 3 -1 -1 1 1 -3 2 -5 -2

А = 3 -2 3 0 -3 → 0 9 -5 9 5 │*7 →

1 -3 2 -5 -2 0 7 -3 15 3 │*(-9)

1 -3 2 -5 -2

→ 0 9 -5 9 5