Контрольная работа: Высшая математика Матрица

х₁ -3х₂ + 2х₃ - 5х₄ -2х₅ = 0

9х₂ - 5х₃ + 9х₄ +5х₅ = 0

-8х₃ -72х₄ +8х₅ = 0

1) 8х₃ = -72х₄ + 8х₅

х₃ = - 9х₄ + х₅

2) 9х₂ + 45х₄ - 5х₅ + 9х₄ +5х₅ = 0

9х₂ + 36х₄ = 0

х₂ = - 4х₄

3) х₁ +12х₄ - 18х₄ + 2х₅ - 5х₄ -2х₅ = 0

х₁ - 11х₄ = 0

х₁ =11х₄

Общее решение системы :

х₁ =11х₄

х₂ = - 4х₄

х₃ = - 9х₄ + х₅

Найдём фундаментальную систему решений , положив х₄ = 1 , х₅ = 0.

х₁ =11*1 = 11,

х₂ = - 4*1 = -4,

х₃ = - 9*1 + 0 = -9.

Пусть х₄ = 0, х₅ = 1.

х₁ =11*0 = 0,

х₂ = - 4*0 = 0,

х₃ = - 9*0 + 1 = 1.

Ответ : (11;-4;-9;1;0)

(0; 0; 1; 0; 1).

9 (3СА). Найдите площадь параллелограмма , построенного на векторах а = 2р + 3r, b = p –2r , | p | = √2 , | r | = 3, (p,^r) = 45° .

Решение :

S =| [а , b] | = | [2р + 3r , p –2r] | = | 2[p , p] - 4[p, r ] + 3[r , p] -6[r , r] |

[p , p] = 0 , [r , r] = 0 , [r , p] = - [p, r ] .