Контрольная работа: Высшая математика Матрица

y – 6= 2(x – 3) -2х + y = 0

4y = 20

y = 4

2х = y

х = Ѕ y

х = Ѕ * 4 = 2

х = 2 .

Ответ : координаты проекции точки М(3,6) на прямую х + 2y – 10 = 0 N(2,4).

14(103.БЛ). Запишите общее уравнение плоскости , походящей через три заданные точки M₁ (-6,1,-5) , M₂ (7,-2,-1) , M₃ (10,-7,1) .

Решение :

Уравнение плоскости , проходящей через 3 точки имеет вид

x-x1 y-y1 z-z1

x2-x1 y2-y1 z2-z1 = 0

x3-x1 y3-y1 z3-z1

x-6 y-1 z+5

7+6 -2-1 -1+5 = 0

10+6 -7-1 1-5

x-6 y-1 z+5

13 -3 4 = 0

16 -8 -4

(x –6)* -3 4 - (y – 1)* 13 4 + (z + 5)* 13 -3 = (x –6)*(12+32) – (y – 1)*(-52-64)+

-8 -4 16 -4 16 -8

+ (z + 5)*(-104+48) = 0

(x –6)*44 - (y – 1)*(-116) + (z + 5)*(-56) = 0

11*(x –6) + 29*(y – 1) – 14*(z + 5) = 0

11x – 66 + 29y – 29 – 14z – 70 = 0

11x + 29y – 14z – 165 = 0 .

Ответ : общее уравнение плоскости 11x + 29y – 14z – 165 = 0 .

15.Дана кривая 4x2 – y2 – 24x + 4y + 28 = 0 .