Контрольная работа: Высшая математика Матрица

8.2 (325.Б7).Найдите координаты её центра симметрии .

8.3 (Д06.РП).Найдите действительную и мнимую полуоси .

8.4 (267.БЛ). Запишите уравнение фокальной оси .

8.5. Постройте данную гиперболу .

Решение :

Выделим полные квадраты

4(x2 – 6x + 9) – 36 – (y2 – 4y + 4) + 4 + 28 = 0

4(x – 3)2 – (y – 2)2 – 4 = 0

4(x – 3)2 – (y – 2)2 = 4

((x – 3)2/1) – ((y – 2)2/4) = 1

Положим x₁ = x – 3 , y₁ = y – 2 , тогда x₁ 2/1 – y₁ 2/4 =1 .

Данная кривая является гиперболой .

Определим её центр

x₁ = x – 3 = 0 , x = 3

y₁ = y – 2 = 0 , y = 2

(3 ; 2) - центр .

Действительная полуось a =1 .

Мнимая полуось b =2 .

Уравнение асимптот гиперболы

y₁ = ± b/ax₁

(y – 2) = (± 2/1)*(x – 3)

y –2 = 2x – 6 и y – 2 = -2(x – 8)

2x – y – 4 = 0 2x + 2y – 8 = 0

x + y – 4 = 0 .

Определим фокусы гиперболы

F₁ (-c ; 0) , F₂ (c ; 0)

c2 = a2 + b2 ; c2 = 1 + 4 = 5

c = ±√5

F₁ (-√5; 0) , F₂ (√5 ; 0).