Контрольная работа: Высшая математика Матрица

х₂ = 7/6 х_{3 .}

Пусть х₃ = 18 , тогда х₁ = 10 , х₂ = 21 .

Вектор х₂ = (10 ;21 ;18) собственный вектор .

Проверка

-1 2 1 10 -10 + 42 + 18 50 10

A = 0 5 0 * 21 = 0 + 105 + 0 = 105 = 5 * 21

3 2 1 18 30 + 42 + 18 90 18 .

Следовательно , х₂ = (10 ;21 ;18) собственный и отвечает собственному числу λ = 5 .

Ответ : матрица в каноническом базисе : -1 , 2 , 1 : 0 , 5 , 0 : 3 , 2 , 1; вектор х = (1 ,0 ,3) собственный и отвечает собственному числу λ = 2 , х₁ = (-1 ;0 ;1) собственный вектор и отвечает собственному числу λ = -2 , х₂ = (10 ;21 ;18) собственный и отвечает собственному числу λ = 5 .

12(Д01.РП).Составьте общее уравнение прямой , проходящей через точку М(1,4) параллельно прямой 2х + 3y + 5 = 0.

Решение :

Найдём угловой коэффициент прямой 2х + 3y + 5 = 0.

3y = -2x –5

y = -2/3 x – 5/3

κ = -2/3

Так как исходная прямая параллельна данной , то её угловой коэффициент равен κ = -2/3 .

Уравнение прямой имеющей угловой коэффициент κ и проходящей через точку М(х₀ ,y₀ ) записывается в виде

y – y₀ = κ(x – x₀ ).

Имеем

y – 4 = -2/3 (x – 1)

3y – 12 = -2x + 2

2х + 3y - 14 = 0.

Ответ : 2х + 3y - 14 = 0 – уравнение искомой прямой .

13(3А2.РП).Найдите координаты проекции точки М(3,6) на прямую х + 2y – 10 = 0.

Решение :

Пусть N – проекция точки М на данную прямую .

Составим уравнение прямой MN угловой коэффициент заданной прямой х + 2y – 10 = 0 равен κ₁ = -1/2 , тогда угловой коэффициент прямой MN равен κ₂ = 2 .

Тогда уравнение MN имеет вид y – y₀ = 2(x – x₀ ) .

Для определения координат точки N решим систему уравнений

х + 2y – 10 = 0

y – y₀ = 2(x – x₀ ) , x₀ = 3 , y₀ = 6 .