Контрольная работа: Высшая математика

Запишем характеристическое уравнение:

λ² –λ–6=0 => λ_1,2 =3;-2 =>

Тогда общее решение дифференциального уравнения:

y = C₁ e^{3 x} + C₂ e^{–2 x}

2)

Найдем решение однородного дифференциального уравнения:

запишем характеристическое уравнение

: λ² –6λ+9=0 => λ_1,2 = 3 =>

y₀ = (C₁ + C₂ x)e^{3 x}

Запишем частное решение по виду правой части:

ŷ = C₃ x² + C₄ x+ C₅

Найдем

ŷ ′ = 2C₃ x–C₄

ŷ ′′ = 2C₃

Подставим в исходное уравнение, получим:

2C₃ – 6(2C₃ x–C₄ )+9(C₃ x² + C₄ x+ C₅ ) =9C₃ x² +(9C₄ –12C₃ )x+(2C₃ + 6C₄ +9C₅ )= x²

=> C₃ = 1/9, => C₄ = 4/27, => C₅ = –10/81

y = y₀ + ŷ = (C₁ + C₂ x)e^{3 x} +