Контрольная работа: Высшая математика

Для удобства вычислений составим таблицу:

N
0	1	1,0000
1	2	0,2500
2	3	0,1111
3	4	0,0625
4	5	0,0400
5	6	0,0278

Тогда по формуле трапеций имеем:

Точное значение

Относительная погрешность

Повторим вычисления для 10 отрезков.

Длина интервала

Для удобства вычислений составим таблицу:

N
0	1	1,0000
1	1,5	0,4444
2	2	0,2500
3	2,5	0,1600
4	3	0,1111
5	3,5	0,0816
6	4	0,0625
7	4,5	0,0494
8	5	0,0400
9	5,5	0,0331
10	6	0,0278

Тогда по формуле трапеций имеем:

Относительная погрешность

Как видно, большее число разбиения дает более точный результат.

Задача 15. Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Решение:

1)

Разделим переменные

2)

Разделим переменные

Задача 16

Преобразовать дифференциальные уравнения к однородному вида . Выполнить замену y/x и решить.

Решение:

1)

Разделим обе части на xy