Контрольная работа: Высшая математика

7) График функции

Задача 2

Фирма планирует собирать S шт./год телевизоров. Она периодически закупает кинескопы одинаковыми партиями размером q , шт./партию. Издержки по поставке не зависят от размера партии и равны С_П , руб./поставку. Хранение одного кинескопа на складе в течение года обходится в С_Х . руб./шт. год. Сборка телевизоров производится равномерно, с постоянной интенсивностью. Требуется определить оптимальные параметры системы снабжения кинескопами, при которых суммарные годовые издержки пополнения и хранения запаса кинескопов минимальны.

Таблица 1 - Параметры системы снабжения фирмы кинескопами

№	S	СП	СХ
12	62000	1650	68

Указания к задаче 2:

1) Запишите формулы для годовых издержек пополнения запасов И_П (q), издержек хранения И_Х (q) и суммарных издержек И(q) → min;

2) Сформулируйте критерий нахождения экстремума суммарных издержек;

3) Рассчитайте оптимальные значения параметров системы (партия поставок q, число поставок в год N^о , период между поставками Т^о , издержки пополнения И_П ^о , издержки хранения И_Х ^о , суммарные издержки И^о );

4) Постройте график изменения текущего запаса кинескопов в течение года;

5) Исследуйте характер изменения трех видов издержек как функций размера партииq и постройте графики этих функций на новом рисунке.

Решение:

Годовые издержки пополнения запасов И_П можно определить как произведение числа поставок N на стоимость одной поставки С_П .

И_П = N * С_П

Число поставок можно выразить через общий объем поставок S и размер партии q:

N =

Тогда можно записать функцию годовых издержек пополнения запасов в зависимости от размера партии:

И_П (q) = С_П *

Функцию годовых издержек хранения И_Х можно определить как произведение стоимости хранения единицы С_Х на среднее число кинескопов на складе.

Среднее число единиц хранения при равномерном расходе определяется как полусумма максимального и минимального числа кинескопов. Примем за минимальный уровень нулевое значение (без страхового запаса). Тогда максимальный уровень будет равен размеру партии, т.к. сразу после поставки на складе будет лежать q кинескопов.

Исходя из вышесказанного, можно записать функцию годовых издержек хранения:

И_Х (q) = C_X * = C_X *

Запишем функцию суммарных издержек:

И(q) = И_П (q) + И_Х (q) = С_П * + C_X *

Экстремум функции суммарных издержек от размера партии определим из условия равенства нулю первой производной. Это экстремум соответствует минимуму суммарных издержек и определяет оптимальный размер партии.

И’(q) = (С_П * + C_X * )’= – +

Составим и решим уравнение:

– + = 0 ; = ; q² = ; q = .

Отрицательное значение корня не имеет физического смысла.