Курсовая работа: Абелевы универсальные алгебры

Применим к последним трем соотношениям мальцевский оператор такой, что

Тогда получим

т.е.

Аналогичным образом показываются остальные случаи из пункта 3).

4) Пусть

Тогда справедливы следующие соотношения:

Следовательно,

где – мальцевский оператор.

Тогда

то есть .

Так как

то .

Таким образом . Лемма доказана.

Следующий результат оказывается полезным при доказательстве последующих результатов.

Лемма. 2.3. Любая подалгебра алгебры , содержащая диагональ , является конгруэнцией на алгебре .

Доказательство:

Пусть