Курсовая работа: Абелевы универсальные алгебры

и

Покажем, что – конгруэнция на . Пусть

для . Тогда

и

Так как – конгруэнция, то для любой -арной операции имеем

Очевидно, что

и

Следовательно,

Очевидно, что для любой пары

Значит,

Итак, по лемме 2.3, – конгруэнция на . Покажем теперь, что удовлетворяет определению 2.1, то есть централизует . Пусть

Тогда

Так как , и , то . Следовательно, удовлетворяет определению 2.1.

Если , то

значит,