Курсовая работа: Абелевы универсальные алгебры

то

Из (4) следует, что , следовательно,

то есть

На основании леммы 2.2 заключаем, что

Следовательно, .

А так как , то , то есть

4) Обозначим . Пусть

и удовлоетворяет определению 2.1.

Определим бинарное отношение на следующим образом

тогда и только тогда, когда

Аналогично, как и выше, нетрудно показать, что – конгруэнция, удовлетворяющая определению 2.1.

Это и означает, что

Теорема доказана.

Как следствия, из доказанной теоремы получаем аналогичные свойства централизаторов в группах и мультикольцах.

3. Формационные свойства нильпотентных алгебр

Как уже отмечалось, все алгебры считаются принадлежащими некоторому фиксированному мальцевскому многообразию и используются стандартные обозначения и определения из[1].

Напомним, что для и – конгруэнции на алгебре – говорят, что централизует (записывается: ), если на существует такая конгруэнция , что:

1) из всегда следует

2) для любого элемента всегда выполняется