Курсовая работа: Абелевы универсальные алгебры

Так как

то определена конгруэнция

удовлетворяющая определению 2.1.

Изоморфизм алгебры на алгебру индуцирует в свою очередь изоморфизм алгебры на алгебру такой, что

для любых элементов и , принадлежащих . Но тогда легко проверить, что – конгруэнция на алгебре , изоморфная конгруэнции .

Это и означает, что

Лемма доказана.

Определение 2.2. Если и – факторы на алгебре такие, что

то конгруэнцию обозначим через и назовем централизатором фактора в .

Напомним, что факторы и назыавются перспективными , если либо

либо

Докажем основные свойства централизаторов конгруэнции.

Теорема 6 Пусть , , , – конгруэнции на алгебре . Тогда:

1) если , то

2) если , то

3) если , и факторы , перспективны, то

4) если – конгруэнции на и , то