Курсовая работа: Абелевы универсальные алгебры

Тогда

и, значит

Пусть, наконец, имеет место

Тогда справедливы следующие соотношения:

применяя мальцевчкий оператор к этим трем соотношениям, получаем

Из леммы 2.2 следует, что

Так как

то

Значит,

Но , следовательно, .

Итак,

и удовлетворяет определению 2.1. Лемма доказана.

Лемма 2.5. Пусть , – конгруэнции на алгебре , и – изоморфизм, определенный на .

Тогда для любого элемента отображение определяет изоморфизм алгебры на алгебру , при котором .

В частности, .

Доказательство.