Курсовая работа: Абелевы универсальные алгебры

Тогда из

следует, что

Аналогичным образом из

получаем, что

Итак, симметрично и транзитивно. Лемма доказана.

Доказательство следующего результата работы [1] содержит пробел, поэтому докажем его.

Лемма 2.4. Пусть . Тогда для любой конгруэнции на алгебре .

Доказательство:

Обозначим и определим на алгебре бинарное отношение следующим образом:

тогда и только тогда, когда

где

Используя лемму 2.3, нетрудно показать, что – конгруэнция на алгебре , причем

Пусть

то есть