Курсовая работа: Абелевы универсальные алгебры

Доказательство.

1) Так как конгруэнция централизует любую конгруэнцию и , то

2) Из первого пункта лемы 2.2 следует, что

а в силу леммы 2.4 получаем, что

Пусть – изоморфизм . Обозначим

По лемме 2.5 , а по определению

Следовательно,

3) Очевидно, достаточно показать, что для любых двух конгруэнции и на алгебре имеет место равенство

Покажем вналале, что

Обозначим . Тогда, согласно определению 2.1. на алгебре существует такая конгруэнция , что выполняются следующие свойства:

а) если , то

б) для любого элемента ,

в) если

то

Построим бинарное отношение на алгебре следующим образом: