Курсовая работа: Аналогія: теорема Піфагора на площині і в просторі

,

звідси. (2)

Враховуючи (1) і (2), одержимо:

, або.

Пропонуємо інші доведення теореми Піфагора для прямокутного тетраедра.

Доведення 3

Нехай у прямокутному тетраедрі ОАВС

, (Рис. 2.4).

Побудуємо висоту СН трикутника АВС і сполучимо точки О і Н.

Маємо: СН – похила, ОН – її проекція, СНАВ. За теоремою про три перпендикуляри ОНАВ. Знайдемо площу трикутника АВС:

З ΔСОН (О = 90° ) (2)

Знайдемо ОН, для цього виразимо площу трикутника АОВ через катети, тобто

(3),

теорема піфагор площина простір

і через гіпотенузу АВ та висоту ОН, опущену на неї, тобто

або (4)

З рівностей (3), (4)

,

звідки . (5)

Враховуючи ( 2 ), ( 5 ), одержимо:

(6)

Спосіб 1 . Враховуючи ( 1 ), ( 6 ) одержимо:

Тоді

.

Спосіб 2 . Можна використати формулу проекцій