Курсовая работа: Асимптотика решений дифференциальных уравнений

Функция О2 (х, у, е), в силу указанной в условиях теоремы гладкости правых частей системы (2.1), является однородной квадратичной относительно х, у, е с ограниченными в Gooкоэффициентами, и поэтому


постоянная величина).

С другой стороны, по формуле Тейлора, в силу (2.54) имеем в G00

и так как при (х, у, z )

то соотношение (2.61), в силу (2.57), дает на [£0 , t (е) ]:


Но, по (2.56) - (2.58) и (2.63),



Соотношения

дают:

откуда следует, что на отрезке


Но так как, в силу

т. е. окончательно, по (2.64), (2.67),


2. Регулярные возмущения.

2.1 Асимптотические методы

Пусть задано банахово пространство и отображение .

Определение . Будем ряд называть асимптотическим рядом для функции , если для любого найдутся числа и такие, что

при (2.1)

Пример 1 . Если функция имеет производные всех порядков в точке , то справедливо формула Тейлора

К-во Просмотров: 508
Бесплатно скачать Курсовая работа: Асимптотика решений дифференциальных уравнений