Курсовая работа: Асимптотика решений дифференциальных уравнений
Функция О2 (х, у, е), в силу указанной в условиях теоремы гладкости правых частей системы (2.1), является однородной квадратичной относительно х, у, е с ограниченными в Gooкоэффициентами, и поэтому
постоянная величина).
С другой стороны, по формуле Тейлора, в силу (2.54) имеем в G00
и так как при (х, у, z )
то соотношение (2.61), в силу (2.57), дает на [£0 , t (е) ]:
Но, по (2.56) - (2.58) и (2.63),
Соотношения
дают:
откуда следует, что на отрезке
Но так как, в силу
т. е. окончательно, по (2.64), (2.67),
2. Регулярные возмущения.
2.1 Асимптотические методы
Пусть задано банахово пространство и отображение .
Определение . Будем ряд называть асимптотическим рядом для функции , если для любого найдутся числа и такие, что
при (2.1)
Пример 1 . Если функция имеет производные всех порядков в точке , то справедливо формула Тейлора