Курсовая работа: Чисельні методи розвязування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь

Зміст

Вступ

Постановка задачі

Метод скінчених різниць

Дослідження точності

Збіжність різницевої схеми

Програмна реалізація(представлена на мові Delphi

Висновки

Література

Вступ

На сьогоднішній день існує багато чисельних методів розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Але всі вони поділяються на дві групи: наближені методи чисельного розв’язання і наближені аналітичні методи.

Наближені чисельні методи:

1.Розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші:

Припустимо, що розв'язок задачі (11.4), (11.5) будемо шукати у вигляді

(11.6)

де - деяка константа, - функція, що задовольняє однорідне рівняння

(11.7)

а - функція, яка задовольняє неоднорідне рівняння

(11.8)

Через те, що рівняння (11.4) є лінійним, функція буде його розв'язком для будь-якого . Справді,

Якщо припустити, що розв’язок (11.6) задовольняє першу граничну умову (11.5) для будь-якого , то отримаємо рівняння

Ця гранична умова задовольняється, якщо покласти

(11.9)

(11.10)

Рівність (11.9) справедлива, коли прийняти, наприклад, що

, (11.11)

Щоб задовольнити рівність (11.10), можна покласти

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--